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〇与虚无的叙事

谢选骏:〇与虚无的叙事
   
   《数字“0”的演变史:这可能和印度还有佛教都有关系》(BBC 2019年2月21日)报道:
   
   印度数学家的很多发现,比西方早了多个世纪。和中国一样,印度在很久以前就发现了十进制的好处。

   早在公元三世纪,印度人就已经在使用十进制。
   他们当时的数字系统与我们今天所使用的一样,数字所在的位置表示数位:个、十、百、千、万……如此类推。
   我们不知道他们是如何发展出十进制的,但是他们无疑对此进行了细化,使之更臻完美,为数字一到九在全世界范围内的使用奠定了基础。
   然后,他们还发明了一个新的数字:0。
   零不再等于“没有”
   在已知史料当中,数字“零”最早有明确记载的使用是在九世纪,但是它很可能在那之前几百年就已经被人类所使用。
   在印度中央邦的瓜廖尔堡(Gwalior Fortress)一个小寺庙的墙上,就记录着这样一个奇怪的数字。
   这座印度城堡当中的一座寺庙,就是目前已知最早使用数字“0”的地方。 因为它是数字“零”的所在地,于是也就成为了数学迷的一个朝圣地。
   令人惊讶的是,在印度人记下这个数字之前,它并不存在。
   世界上最早的数字“0”,发现于印度寺庙的墙上。
   在古埃及,在美索不达米亚,在古代中国,都存在着“零”这个概念,但当时都是以一个符号或者一个空白位置的形式存在。
   真正将它变成一个有明确意义的数字的,是印度人。
   是这一个概念性的飞跃,使人类数学发生了变革。
   在“减”去计数用的石子之后,地上就会留下一个类似圆圈的印记。
   自此之后,以非常高效的方式组出天文数字成为了可能。
   印度人如何想到了“0”的概念?
   我们永远都无法确定这一点,但是有可能,这个概念以及用以表示“零”的符号,最初是来源于在地上用石子算数的计算方式。
   当石子被拿开,沙土上就会有一个石子留下了圆形印记,代表了一种从有到无的过程。
   但是,这个数字的发明,还有可能存在着文化上的原因。
   一个在佛教和印度教当中的神圣手印,在梵语当中就是代表虚无、开放和空间的意思。
   关于“无”和“永恒”的概念,是古代印度人信仰体系当中的一部分。
   在佛教和印度教的传播和教育当中,都信奉“无”的概念。
   于是,一种热心信奉“无”之概念的文化,为“零”找到一个归宿,就不应该是一件令人惊奇的事。
   数字“0”的发明给数学带来了飞跃。
   印度人甚至用梵语中一个用来表示哲学上“虚无”概念、读音为“shunya”的字,来表示这个新的数学概念。
   从无到无穷
   印度著名数学家婆多摩笈多(Brahmagupta)早在7世纪就展示过数字零的一些主要属性。
   他的一些与零相关的基本规则,至今仍然在全世界的课堂上讲授。
   1 + 0 = 1
   1 - 0 = 1
   1 x 0 = 0
   不过,当婆多摩笈多用0去除1的时候,他就遭遇到了难题。
   什么数字乘以0会等于1?
   解答这个问题需要一个新的数学概念:无穷。
   无穷的概念帮助解决了以0作分母的数学问题。
   只有这样才能让零作分母具备任何合理性。
   而这一个进步也是一个印度数学家的功劳——巴斯卡拉(Bhaskara)在12世纪设计了这个概念。
   再进一步
   如果你将一个水果切成两半,你就有两块水果。
   如果你将它切成三块,就有三块水果。
   一直切下去的话就会是越来越多、越来越小的块。
   最终,你会得到无穷多的块数。
   巴斯卡拉就由此推理出,1除以0就是无穷大。
   最终,一切的除法都会达到无穷远。
   不过,用0做的计算,还要比这更进一步。
   如果我们接受3减去3等于0,那3减去4呢?
   你似乎会什么都没有,但是印度人却意识到,那是一种新的“没有”:负数。
   印度人之所以能够得出负数和零的概念,是因为他们从一开始就将这些理解成是抽象的概念。
   在印度人的信仰当中,数字是一个抽象概念。
   数字不仅是用作计算和测量的工具,它们是有生命的,它们飘浮在宇宙中,不受制于摸得着的真实世界。
   这样一种思路,带来了数学思想上的大爆炸。
   X和Y
   印度人对数学的抽象理解,为解决二次方程带来了新方法。
   婆多摩笈多对于负数的理解让他看到,二次方程将永远有两种解决方法,其中一种可能是负数。
   他进一步通过两个变量(X和Y)来解决方程式。
   西方直到1657年才走出这一步——法国数学家皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)提出了他的解答方法,但他不知道,他的印度同行在一千年前就已经找到了答案。
   费马在1657年“解决”了二次方程的问题。
   婆罗摩笈多还为了表达这种等式计算而开发了一套新的语言。
   在实验如何表达他的计算方法时,他用两种颜色名称的字头来代表两个变量。
   于是就有了我们一直沿用至今的X和Y。
   另一个无穷的数字
   印度数学家们还研究了三角函数,并得出新发现。
   古代印度的天文学家通过三角函数计算出了地球、月球和太阳之间的距离。
   我们都知道,是希腊人最先发展出了一套几何与代数之间互换的概念体系。
   但是印度人将此往前推进了一步。
   他们应用三角函数来研究他们周围的世界,包括航海和测量空间距离。
   例如,印度数学家测量了地球与月球、地球与太阳之间的距离。
   π是数学当中一个重要的概念。
   印度数学家还解出了数学领域里其中一个最神秘的数字:圆周率(π)。
   π就是一个圆形的周长与直径之间的比率。
   这个数字在所有数学计算当中都会用到,在工程与建筑当中尤其有用,因为每一种涉及弧线的测量都会用到π。
   在很多个世纪里,数学家都在探索π的准确值。
   到了六世纪,印度数学家阿耶波多(Aryabhata)得出了一个非常准确的估算值:3.1416
   他也用这个值测量了地球的周长,得出的数值是39968公里——与我们今天所知道的40075公里非常接近。
   Pi准确值的计算方法,仍然被看作是由欧洲人取得的成就。
   数学家马德哈瓦(Madhava)则发现,通过增加和减少分数,就可能确定Pi的精确值。
   这是一个至今仍然在全世界很多大学里教授的公式,但人们往往认为它是在17世纪由德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)发现的。
   
   
   (二)
   
   《印度的“虚无”概念 当今信息技术的源头》(2018年 9月3日 BBC)报道:
   
   佛教和印度教将虚无作为其教义的一部分。
   瓜里尔(Gwalior)是印度中部一个人口稠密的城市。在市中心的高岗上,一座公元8世纪建造的堡垒拔地而起,其规模在印度名列前茅,这就是中世纪风格的瓜里尔堡垒。目光穿过高耸的圆顶塔尖、繁复的雕刻、缤纷的壁画,你会发现一座公元9世纪的小寺庙,从那坚硬的岩石中雕琢而出。
   查图胡杰寺(Chaturbhuj Temple)与印度其他古寺差不多,不过有一点,这里是数字"零"的起点。在寺庙墙壁上雕刻的铭文中,有一个清晰可见的数字——"270"。这座寺庙因此闻名,这是世上已发现的、最为古老的书写数字"零"。
   数字零的发明是数学发展史上非常重要的一环,奠定了微积分的基础,成就了物理学、工程学和许多现代技术。不过印度文明是如何创造出这项对现代印度,乃至现代世界都至关重要的发明呢?
   在印度瓜里尔堡垒里的一座寺庙中,可以找到最古老的书写数字"零" 。
   从虚无中来
   我想起印度著名神话学家帕塔纳伊克(Devdutt Pattanaik)有一次作TED演讲,讲述了亚历山大大帝到访印度的故事。这位世界征服者显然遇到了他所谓的"修行者",一个赤裸的智者,可能还是一名瑜伽行者,正坐在岩石上盯着天空。亚历山大大帝问他:"你在做什么?"
   "我在感知虚无。你在做什么?"修行者回应。
   "我在征服世界。"亚历山大说。
   他们都笑了,彼此觉得对方是荒废生命的傻瓜。
   早在瓜里尔寺庙墙上铭刻那个最早的"零"之前,就有了这个故事。不过修行者对虚无的冥想也的确和这个数字的发明有关。与其他文化背景的人不同,印度人早就在哲学上对虚无这个概念敞开思想。瑜伽等活动的发明也是为了激励冥想,并清空净化心灵。而且,佛教和印度教都将虚无这个概念作为其教义的一部分。
   ZerOrigIndia基金会又称"零计划",总部位于荷兰,其秘书长戈贝兹(Peter Gobets)博士研究了数字零的起源。他在一篇关于"零"的发明的文章中指出:"数字零(梵语中读作'shunya')可能起源于同时代的虚无哲学,又称Shunyata(一种让观感和思想从人的想法中解脱出来的佛教教义)"。
   此外,印度这个国家很早以前就开始对复杂的数学着迷。早期的印度数学家沉迷于庞大的数字,当古希腊人只能计算到一万时,印度人已经达到数万亿。可以说两地对无穷大的概念完全不同。
   印度天文学家和数学家阿耶波多(Aryabhata)出生于公元476年,婆罗门吉多(Brahmagupta)出生于公元598年,他们都被认为是最早正式描述现代小数位值系统的人,并最早提出零符号使用规则。长期以来,人们一直以为瓜里尔是第一个把零写作圆圈的地方,不过在一种称为巴赫沙利(Bhakshali)手稿的古老印度卷轴中,出现了一个占位符点标记。最近对其进行碳素测定年代,发现可追溯到公元三、四世纪。现在,这个符号被认为是最早有历史记录的零。
   数学中的零(梵语中的"shunya"),可能源于清空心灵的佛教教义Shunyata。
   牛津大学网站引用了本校数学教授杜索奥(Marcus du Sautoy)的一段话:"零作为一个独立的数字,从巴赫沙利手稿中的占位符点标记演变而来,可谓是数学史上最伟大的突破之一。现在知道早在公元3世纪,印度数学家就已经埋下这个影响现代世界的伏笔。研究结果显示,几个世纪来印度次大陆的数学是如此充满活力。"
   但同样有趣的是,为什么零没能在别的地方繁衍出来。一种理论认为,一些文化对虚无概念持负面看法。比如欧洲基督教早期曾有一段时间,宗教领袖禁用了零,因为他们觉得,上帝代表万物一切,那么代表虚无的符号一定属于魔鬼。
   所以也许印度就是有一种能耐,产生关于零的相关创意,创造出冥想和数字零的印度精神智慧。除此之外,还有一个相关的创意同样对现代世界产生了深远的影响。
   印度风格的硅谷
   当你开车驶出印度班加罗尔(Bengaluru)的坎皮高达国际机场(Kempegowda International Airport),前往市中心,在大约37公里外就能看到一些大型标志,在印度农村显得有点突兀。这些标志宣告了现代印度的新神,一些处于数字革命尖端的公司。英特尔、谷歌、苹果、甲骨文、微软、Adobe、三星、亚马逊都在班加罗尔设有办事处,此外还有印度本土的大公司Infosys和Wipro。
   整洁光亮的机场、全新闪耀的标志,为城市转型打起了第一盏信号灯。 在信息技术行业来到班加罗尔之前,这里被称为花园城市班加罗尔。现如今,成了印度硅谷班加罗尔。

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