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形式逻辑论稿

(二十多年前开始,我沉浸在形式逻辑里超过十年。然而限于学识,我无法再深入下去了。于是十多年前就停止了对它的思考。今得宽余,将旧时心得整理出来,算是对自己十年心血的一个交待吧。2006年1月17日)上篇 概念 第一章 什么是概念 什么是概念,这是研究概念甚至还是研究整个逻辑必须首先解决的课题。而要研究什么是概念,首先必须断定一些东西是概念,然后才能从中抽象出结论来。什么是概念,本来是用来断定哪些东西是概念的,现在却要首先断定哪些是概念,才能回答什么是概念。我们不幸陷入了恶性的循环论证的漩涡!很显然,如果研究者认定的概念材料彼此不同,抽象出来的概念的本质也将彼此不同。比如有的人认为“很”“去年”是概念,作者就不认为是。谁是谁非呢?这种纷争,似乎是一场断不清的官司。似乎我们只好埋怨我们的祖先,怎么不先规定好什么是概念就创造起概念来了呢! 其实,解决的办法并非没有。人类虽然没有预先规定什么是概念,但后来总是默认了某些东西是概念的。我们的研究只能从公认的概念入手。下面几个就是人类公认的概念:太阳、火、友谊、走、漂亮、进食。 首先一点是不言而喻的:概念都是人类的创造物。人类的创造物很多,概念具体是哪一种呢?是语词。只有部分语词是概念,说明“语词”是“概念”的属概念。接下来我们只需要寻找概念与非概念的种差就行了。 概念既然是人类创造的语词的一部分,那么,这部分语词的独特用途,就成了概念与非概念语词之间的天然分水岭。所以,我们只要寻找到了概念的、与非概念语词相区别的独特用途,也就寻找到了它的种差。 概念的独特用途,是伴随着概念的存在一直存在的,体现在每一次概念的运用上;所以并不难发现。 概念作为语词,隶属于语言。语言是思维活动的工具。思维活动的目的是认识世界。世界无非事物及其属性。要认识事物及其属性,首先必须使事物及其属性获得一个观念的形式;因为事物及其属性本身并不能够直接进入人脑、充任思维思维工具、从事思维活动的。所以,人类要认识事物及其属性,首先必须能够称呼事物及其属性。语言作为思维工具,首先必须具有称呼事物及其属性的功能。 语词恰恰担负着称呼事物及其属性的任务。前面说过,并非所有语词都是概念。这就是说,只有一部分语词称呼事物及其属性。这是因为,只需要一部分语词就足够完成任务了。何况,语词还担负着别的任务呢。 说到这里,我们就看得很清楚了,“或者”、“是”、“因为”等等虽是语词,却因不具有称呼事物及其属性的功能——没有什么事物或者属性叫做“或者”、“是”、“因为”等等,所以并不是概念。而“太阳”、“漂亮”、“神仙”等等都称呼了一种事物或者属性,所以是概念。 所以,所谓概念,就是称呼事物或事物属性的语词。 概念是事物及其属性的名称,这本是一个非常简单的事实,早在中国远古,管子的“名者,圣人所以纪万物也”,公孙龙的“名,实谓也”,荀子的“名闻而实喻,名之用也”、“制名以指实”,无不正确揭示了概念的本质。 中国现行概念理论却多有不同: 一,现在主流教科书都认为概念是反映事物本质的思维形式。首先,将概念与概念称呼对象的称呼与被称呼关系看做反映与被反映的关系,与很多事物及其属性被人们赋予了名称却一直或长久不知道其本质的事实不符。 二,什么是思维形式呢?在我看来,概念的形式即语言的形式。语言存在于不同场合,表现出不同性质,就会获得不同形式:存在于空气当中,表现为震动的空气,形成语音,这是语言的听觉形式;存在于物体表面,表现为线条或笔划,形成文字,这是语言的视觉形式;存在于物体表面,表现为凹凸的线条或笔划,形成盲文,这是语言的触觉形式;存在于潜思默想的思维当中,表现为人脑某种物质的化学运动,这就是语言的思维形式。人们对语言的语音形式、文字形式已经了然,对触觉形式也在推广应用,独对其思维形式未见提及。 逻辑学是研究推理的,而推理属于思维活动,自然选择以思维形式为形式的概念、判断、推理为研究对象。人类虽然是多民族的,语言文字种类数不胜数,但思维活动的大脑物质基础是相同的,所以思维形式必然相同。选择以思维形式为形式的概念、判断、推理为研究对象,逻辑学就可以避开存在民族差异、地方差异、历史差异、字体差异等等差异的视觉形式、听觉形式带来的干扰,致力于人类共同的推理行为研究。这无疑是明智之举。 三,所以,概念与思维形式的关系是整体与部分的关系(概念是整体,思维形式是其形式。概念除了思维形式之外,还有内容为其构成要素),而不是种与属的关系。认为概念是思维形式,等于否定了概念具有内容。所以不能说概念是思维形式,正如不能说语言(语音与语意的统一体)是语音一样。传统观点认为概念是反映对象本质属性的思维形式、又认为内涵是反映在概念中的对象的本质属性,必然认为概念是内涵的思维形式,这是很荒谬的。 第二章 哪些语词是概念 概念既然是称呼事物或其属性的语词,当然只有那些称呼了事物或其属性的语词才能是概念。我们发现,只有体词性的词或词组(名词和名词性词组)、谓词性的词或词组(不及物动词和不及物动词性词组、形容词和形容词性词组、述宾词组)才能胜任称呼事物及其属性的任务,比如“导体”、“死亡”、“非常漂亮”、“不是动物”就是概念,因为的确有某事物或属性叫“导体”、“死亡”、“非常漂亮”、“不是动物”。所以,只有以上类型语词才可能是概念。当然不能反过来说凡以上类型语词都是概念,比如“去年”是名词,但并没有确定的哪一年名叫“去年”,所以不是概念。“或者”、“非常”等等,不是体词性的也不是谓词性的语词,所以不可能是概念,事实也证明没有什么事物或属性叫做“或者”、“非常”。 及物动词如“看见”、“像”,似乎表达了概念,但表达的概念不完整,试比较“看见了一只羊”、“像太阳”。我认为后者表达了一个完整的属性,所以是概念,而前者不是。 语词之所以并不都是概念,因为语词要承担的任务很多,除了指称事物及其属性之外还有别的任务。所以,指称事物及其属性的任务只能由一部分语词来承担。那么,那些非概念语词另外承担了哪能任务呢? 一,表达句子的语气,如“啊”、“吗”等等叹词、语气词多起这么个作用。二,以一个或几个概念为核心,帮助完整、准确或反相地表达一个事物或属性,结果形成一个形式更复杂的新概念,如“不好”的“不”、“又哭又笑”的“又”、“不去北京就去上海”的“不……就”。量词、副词、介词、连词、助词、非谓形容词、能愿动词、趋向动词、象声词及相同词性的词组多起这么个作用。三,暂时代替某个概念,如“去年”,在2005年说时代表2004年、在2006年说时代表2005年,“他”暂时代替当时语境双方都知道的某个人。它们无固定所指,随所代而定。部分名词(均为处所名词和方位名词)和所有代词(包括人身代词、疑问代词和指示代词)及相同词性的词组均为代概念,当然不等于概念本身。传统理论将一些摹状词如“那位老人”“这枝铅笔”当做概念,犯的就是这一错误。 以上所论专对孤立时的语词。而语词一经使用,即有语境,不再孤立。这时要特别注意“本非概念偶为概念”的情况。比如孩子的话:“‘嘟嘟’来了”,“嘟嘟”本非概念,这里用指汽车,就成了概念了。 传统理论将大部分语词判定为概念,但又对“或者”“不”等等的概念属性比如它们的内涵是什么、如何进行定义(不是词语解释)、外延是什么、与其他概念的外延关系怎么样、如何归类等等避而不谈。这是很矛盾的。原因就是他们无法找到它们做为概念应具备的种种属性。于是隐瞒了很多疑问。(不知何故,传统理论甚至对属性概念的很多逻辑特征如外延间关系也很少论及) 传统理论只将单纯的感叹词、孤立的助词等极少数语词判定为非概念,根据也不清楚。 第三章 概念的外延 传统理论认为概念的外延就是具有概念内涵的全部对象,据此认为“黄河”的外延就是黄河。按此逻辑,则任何普遍概念的外延除了那么具有此概念内涵的所以个体之外还都应包括这个概念所指称对象本身了,即动物的外延除了鸡鸭猫狗之个还有“动物”本身了、人的外延在“男人”“女人”还有一个“人”了,任何概念都包括一个以自身所称呼对象的外延了。这样,概念跟概念的外延之间还有什么区别呢?这一矛盾显然是由对外延的定义过宽造成的,使得不应成为外延的东西成为了外延,从而造成了系统的混乱。 在我看来,概念的外延指超量具有这一概念所指对象本质的那些事物或属性。“男人”除了“人”的本质之外还有男性这一特殊内涵,所以是超量具有“人”的内涵,所以是“人”的外延。而“人”除了“人”了内涵之外别无一物,不具备超量具有本身内涵的特征,所以不是“人”的外延。这样,任何概念都不会成为自身的外延了。传统理论误将外延的关系当成数学集合论里的“元素”概念了。概念与其外延的关系是属与种的关系。这一点词汇学都明白,所以将概念和它的外延叫做“上位词”和“下位词”。 那么,单独概念如“黄河”不都没有外延了吗?“黄河”虽然不以自身为外延,但依然有“一万年前的黄河”“泛滥的黄河”“冰封的黄河”等等外延,谁说除了自身所指对象之外单独概念就没有超量具有其内涵的事物或属性了呢? 真正没有外延的倒是“一”、“二”、“六斤”这些数词、数量词组,但“从二到五的数”“六斤左右”又有“二、三、四、五”“五斤九两九钱九、六斤零一钱”等等外延。我对这一现象束手无策,甚至怀疑它们是否是概念。记此以待能者。 关于外延间的关系。外延关系本来只有全同、种属、交叉、对立、矛盾五种,有人后来将种属拆为真包含和真包含于关系。这其实是一种倒退,一者“真包含关系”“真包含于关系”这类说法本身不能成立,就像只有大小关系、夫妻关系而根本没有所为谓的“大于关系”“夫关系”一样,那只是违反语言使用规则的臆造。二者,因为我们研究的是任意二概念间的外延关系,而不是一特定概念对另一任意概念的外延关系,否则,全同关系也可以拆为真全同关系和真全同于关系了,如此等等,显见荒谬。 既非对立又非矛盾的不相容关系概念数量最多,所以我认为有必要给出一个名称,比如“离散关系”。 在相容关系与不相容关系之间我以为可以增加一种“相切关系”。且看真性阴阳人,说是男人嘛,当然是,因为他有一套完整的男性生殖器,但与其他所有男人不同的是,他又同时有一完整的女性生殖器。由于他的存在,“男人”与“女人”不再是矛盾关系,可又不同于交叉关系,因为它们仅相切于一点,没有更多外延相容。再如我在《谋生论》中将谋生资料收益率大于或等于50%的阶级成员定义为有产阶级、将谋生资料收益率小于或等于50%的阶级成员定义为无产阶级,这样,两大阶级也是相切关系概念。科学知识比我更丰富的各位一定可以举出更多类似例子。所以我认为单列出这种外延关系来是很有必要的,对划分、判定是否是不相容关系等方面极有逻辑意义。科学的深入发展表明,任何概念按同一标准划分出来的诸子项里,任意一个子项与其相邻子项都是相切的。 交叉可分为并列交叉和不并列交叉,前者如“数学家”“化学家”、“聪明”“勇敢”、“吃饭”“看电视”,后者如“数学家”“近代化学家”、“聪明”“特别勇敢”、“吃饭”“心不在焉地看电视”。如果两种属性能为同一事物所具有,那么,这两种属性就是交叉的。我未见传统理论提及属性概念是否有交叉关系。 对立也可分为并列对立和不并列对立,前者如“诗歌”“小说”、“甜”“苦”,后者如“诗歌”“长篇小说”、“甜”“微苦”。 第四章 概念的分类 1,事物概念和属性概念 概念既然是事物及其属性的称呼,自然首先分为事物概念和属性概念两类:称呼事物的概念就是事物概念,称呼属性的概念就是属性概念。“2006年的南京比解放前的南京大多了”里,“2006年的南京”是事物概念,“比解放前的南京大多了”是属性概念。 事物不外物体和现象,所以事物事物概念不外物体概念和现象概念,前者如“澳大利亚的有袋类动物”、后者如“雷电”;属性不外性质和关系,所以属性概念不外性质概念和关系概念,前者如“必将导致休克”“整容后才这么漂亮的”、后者如“略大于猫”“是仙不是佛”。 关于集合概念和非集合概念。大多数学者认为只有一部分事物概念是集合概念,不是集合概念的事物概念偶尔也会用作集合概念。其实,第一,任何事物概念都能用作集合概念,因为任何事物概念都可进入这样的判断环境:“A具有B属性、可以分为N、……、M几类”,如“人是动物,分为男人、女人两种”。在“人是动物”中,“人”是非集合概念;而在“人分为男人、女人两种”里,“人”是集合概念。第二,任何集合概念其实都可用作非集合概念,如“森林起着重要的生态平衡作用”、“丛书都需要消耗大量人力物力才能编成”。 由于所有事物概念既都是集合概念又都是非集合概念,所以,讨论孤立的概念是集合的还是非集合的是毫无意义的。也就是说,集合概念和非集合概念并非事物概念的分类。其中的区别用法将在判断理论中解决。 所谓关系,是两个或更多事物之间的属性联系。所以,关系由两大要素组成:一是关系主体或称关系载体,我称之为关系主,比如“苏轼、苏澈是兄弟”中,关系主是苏轼、苏澈;一是关系本身,我称之为关系体,如上例中的兄弟关系。关系主的数量单位是“元”,两个关系主构成的关系是二元关系,类推有三元、四元关系等等。每一个关系体又由两个或更多端点构成。这个端点我称之为关系端。二元关系有两个端,三元关系有三个端,如此类推。每一个元都处在关系的不同端上。比如上例,苏轼处在“兄”一端、苏澈则处在“弟”一端。“贾母、贾政、贾宝玉是祖孙三代”中,贾母为祖、贾政为父、贾宝玉为孙,共有三个元、三个端。“贾宝玉、秦钟是同学”中,贾宝玉是秦钟的同学,秦钟也是贾宝玉的同学,同样有两个端,只不过相同罢了。考察“大于关系”“真包含关系”,都只有一个端;试比较“大小关系”“种属关系”“吃与被吃关系”。 “大于关系”“吃了关系”等不具备关系应有的要素,是杜撰,所以我们不应予以承认。 关系属性概念分为外延关系属性概念和非外延关系属性概念。前者具有判断词加表语的语法结构,如“是金属”、“不是孩子”;后者就是此外的关系属性概念。 “是”作为判断系词时,“A是B”的逻辑意义有两种情况:1,A的外延等于B的外延,如“等角三角形是等边三角形”;2,A的外延小于B的外延,如“等角三角形是三角形”。可见,“是”的逻辑含义是“外延全同于”“外延小于”。“外延全同于”“外延小于”显然是关系概念,所以,“是A”也是关系概念,传统理论将其视为非关系概念是错误的。 从语法角度来看,事物概念都是名词性的语词,属性概念都是谓词性的语词。性质概念都是不及物动词、形容词及语法性质相同的语词,关系概念都是述宾词组或带有介宾词组的偏正结构的谓词性词组(比地还球大、绕着月亮运行)。 2,单独概念和普遍概念 传统理论认为这一划分的标准是外延是否只有一个即自身。我们已经知道单独概念像其他概念一样拥有最少两个以上的外延、而且自身不可能成为自身的外延。其实,这一划分的根据就是所称呼对象是否是单独事物或单独属性。北京、鲁迅是单独事物,所以“北京”、“鲁迅”就是单独概念;“在1949年成为了中华人民共和国的首都”、“创作了中国第一篇白话小说《狂人日记》”,因为这一属性只为某个单独事物所具有,所以也是单独概念。传统逻辑未提及也存在单独属性概念。 单独概念与普遍概念虽然区别不在于外延数量方面,但在外延性质方面仍然存在差异。这个差异就是:单独概念按任一标准划分出来的诸外延中的任意两个都不能同时存在,如“北京”按时间划分出的外延“2005年的北京”“2006年的北京”就不能同时存在,再如“正在写《阿Q正传》”以写作时是否抽烟为标准划分出的子项“抽着烟正在写《阿Q正传》”、“熄了烟正在写《阿Q正传》”也不能同时存在。而普遍概念不存在这一外延特点,如金属以时间为标准划分出的“一万年前的金属”“一万年后的金属”虽然也不能同时存在,但换一标准如贵贱划分出的“贵金属”“非贵金属”可以同时存在。 传统理论认为普遍事物概念分为全称概念、特称概念,单独事物概念都是单称概念。一,单独事物概念虽然在自然语言中不被“任意”“有些”修饰,但既然它们一样有外延,也应当分为全称、特称两类,如“任何时候的月亮都是圆的”“有些时候的月亮是缺的”。二,集合事物概念无全称、特称之分,所以,全称、特称仅为非集合事物概念的分类。 2,真实概念和虚构概念 真实概念和虚构概念的划分标准传统理论认为是概念所指称事物或属性是否存在于客观世界,即所谓的“值”。说虚构对象根本不存在与虚构概念明明存在的事实不符。“孙悟空”等等虽然不见存于外部世界,但存在于人的主观世界,而人的主观世界也是客观世界的一个组成部分,所以,说虚构对象不存在并不恰当。提起大闹天宫的猴子,中国人谁都知道是孙悟空,孙悟空怎么会不存在呢?恰当的表述为:所谓值,指概念所称对象是否仅存于主观世界性质。 概念都是有值的,但存在本身无值。概念作为观念化的存在,与存在本身有天然的差异。这一差异先天地隐藏着值的产生的可能性。而人类工作、生活的需要和认识的错误,最终实现了这个可能性。 毫无疑问,值的判定受世界观的影响。在无神论者看来,“上帝”是虚构概念;在有神论者看来,却是真实概念。 “林黛玉”、“刚体”、“神仙”等等是虚构事物概念,“土遁”、“可能成仙了”、“一个筋斗翻了十万八千里”等等是虚构属性概念。 虚构概念的成分远比真实概念的复杂,有必要做更细的划分。 根据虚构行为是否有意为之,分为两类:无意虚构概念,如有神论者的“天堂”“报应”;有意虚构概念,如“刚体”“贾宝玉”。 有意虚构概念又可根据虚构者是否公开声明其虚构性分为公开虚构概念和隐蔽虚构概念。前者多因科学、艺术需要而产生,无意骗人;后者多因玩笑、欺骗等生活目的而产生,意在骗人。 虚构概念还可按虚构所引起的结果对虚构者自己来说是积极的还是消极的,分为两类。很显然,有意虚构概念由于其虚构是有意为之的,不会对自己产生认知错误,而且有助于实现自己的科学、艺术或生活目的,所以都是积极虚构概念;而无意虚构概念既骗人又骗己,只能是消极虚构概念。 张永茂先生将虚构概念细分为四类,认为前三类均有外延,独第四类“园的正方形”、“黑的白雪”、“美国的皇帝”等等才真正无外延(出处失记)。其实,“直径一米的园的正方形”、“浓黑的白雪”、“美国的金发女皇帝”不是它们的外延是什么? 由于存在积极虚构概念,所以,一概反对、排斥虚构概念是片面的,何况也不可能。 虚构概念一经产生,就决定了概念与外部世界的数量关系。一方面,概念作为命名产物,因为不可能给每一个外部世界的事物和属性命名,所以概念的数量总是少于外部世界个体数量的;另一方面,因为人们可以虚构出外部世界本不存在的事物或属性,所以,概念的数量又总是多于外部世界事物和属性数量的。 每一个概念都有值,但这个值未必永远不变。我们发现,恐龙灭绝了,但“恐龙”仍然是个真实概念。所以,真值具有永真性和不变性:一旦为真,永远不假。假值概念呢?“刚体”、“能呼风唤雨”、“贾宝玉”由于不符合客观规律或公开的虚构性决定了它们不可能产生,从而决定了这些假值的永假性和不变性;永真值和这部分永假值统称为不变值。“美国的女总统”、“100米长的钥匙”、“移民火星”这些假值概念由于偶然、人们不需要、技术未达等原因未成为现实,但它们的产生并不违反人类已知规律,所以,它们的假值具有暂时性或称暂假性、可变性或称可真性,是唯一一类具有可变值的概念。 逻辑界曾经激烈争论虚构概念有无内涵、外延。其实,虚构概念与真实概念除了异值,其他逻辑性质完全相同,就像正数和负数一样。正如我们不会要求真实概念具有虚构内涵和虚构外延,又怎么能要求虚构概念具有真实内涵和真实外延呢?那样势必导致否认虚构概念是概念的结论。 3,正式概念和临时概念 比较“商品”与“用于交换的产品”,所指对象相同、内容一一致,所以区别只能产生于二者的形式当中。前者是固定形式、正式名称,后者是临时形式、偶用名称。名称固定与否、正式与否,是概念形式发育成熟与否的标尺。从语法角度来看,正式概念都是词或相当于词的固定词组,如“中华人民共和国”、“高清晰度电视”、“细腻”、“升华”、“化学反应”,临时概念都是词组,如“不细腻也不粗糙”、“没有反应”、“可能是高清晰度电视的电视”。 一个概念的形式是否需要发育成词,取决于人们的使用频率。词简洁而词组冗长。一个概念的使用频率高,就要求形式简洁,以提高交际效率。但形式简洁的优点同时带来了内容晦涩的缺点。所以正式概念都是词典收录注解的对象。临时概念虽然形式冗长,但内容显豁;与正式概念的优缺点刚好互补,所以都有存在价值。 4,肯定概念和可能概念 根据语气肯定与否,“金属”“金属以外的所有物体”“没醒”是肯定概念,“可能是金属”“大概没醒”“不太可能比地球更大”是可能概念,这些不会有疑义。“可能晕车的人”“大概非常棒”这类概念,既有肯定的地方(是人、棒),又有不肯定的地方(晕车、棒的程度),算哪一类概念呢?记此以待大方之家。 可能概念还有平均可能和不平均可能之别,后者如“更可能”“极不可能”。 可能概念均有“可能”“大约”“恐怕”等等词语为形式标志。 5,正概念和负概念 传统理论将正负称为概念的质。所谓质,实即概念的称呼方式。从正面直接称呼对象的是正概念,如“金属”“漂亮”;从反面间接称呼对象的是负概念,如“非非金属”“并非不漂亮”。 正概念由于以正面的直接的方式命名,所以没有形式特征;而负概念均有“不”“非”“没”等形式特征。 “是非金属”有两个层次,第一层次(“是”与“非金属”)是正概念,第二层次(“非”与“金属”)是负概念。“不漂亮的布娃娃”“不紧不慢地跑”同理。 就内容而言,正概念显豁而直露,负概念隐晦而含蓄,二者在修辞意义上的长短优劣正好互补。 如果结合语气和质两条标准来考察,那么,“是金属”是正肯定概念,“可能是金属”是正可能概念,“不是金属”是负肯定概念,“可能不是金属”是负可能概念。(未完待续)

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