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数学对我一生的影响——兼谈数学的五大特征

数学对我一生的影响


——兼谈数学的五大特征


《佛州大众报》2012-2-9


严家祺


    三年前,我们五十年前同时进入大学数学系的同学,除了很少几个人外,几乎都从各地赶到北京中关村参加聚会了。我当时住在纽约,加上某一原因(注:因当时短文发给国内一些同学,未提“六四”),没有能参加聚会。为此,写了一篇短文《数学对我一生的影响》发给同学。

   当时数学系在学校中是11系,我们都是一九五九年入学的学生,所以称为“5911班”。我们系的全称是“应用数学和电子计算机技术系”。当时学校里有一台电子计算机,有几间房子大,进入“机房”要像医生一样穿“白大褂”。我学的专业是“数学物理”,下面还分“专门组”,我选择的是“基本粒子专门组”。
   

大学留下的印象


   大学时代离今天已有半个世纪了,许多事都忘记了。但还记得几件事。一是“吃饭”,一九五九年的北京,在大学的食堂中是不限量随便吃的,我们饭量都很大,许多人一餐要吃五个大馒头。到一九六0年初,全国开始进入饥荒,我们也开始“定量”吃饭。
   六十年代初的“困难时期”,我们学校里,政治上十分“宽松”,经常看外国电影,许多同学都唱外国名歌,我就是在那时学会唱《美丽的梭罗河》、《莫斯科郊外的晚上》的。每到每月一日,我们宿舍的同学一起到商店,凭“糖果票”可以买到半斤糖,因为饥饿,大多数同学都在一天中吃完半斤糖。不过,我们学校里学习风气非常浓,阅览室有许多公共图书,大家都去抢座位,几乎没有空位置。我在阅览室里,就把一本《数学习题集》的上千道题都做了一篇。
   在那样的环境中,我对政治不感兴趣。在大礼堂听政治方面报告,想的还是数学问题。唯一留下的印象是,我们的校长郭沫若访问缅甸印尼回来,对我们学生讲话时,创作了一首诗:“印尼三千岛,缅甸百万塔,倒倒倒倒倒,塌塌塌塌塌。”我这才知道原来缅甸有许许多多宝塔。
   

从自然科学转向社会科学


   我所在的“基本粒子专门组”只有十多个学生。张宗燧教授教我们热力学、统计力学、电动力学、相对论和量子场论。使我惊奇的是,学了一个学期的热力学,到五年级时,到张宗燧教授的“油印讲义”中,用两页纸的数学公式就讲得清清楚楚、明明白白。爱因斯坦的“相对论”,经张宗燧用几个数学公式一讲,简单明白,五十年後的今天,我都可以正确地讲清楚“相对论”的基本原理。
   除了张宗燧教授外,我还深受关肇直教授的影响。关肇直教过我们“5911班”所有同学“高等数学”,我还跟关肇直学过“泛函分析”等课程。关肇直教授兢兢业业教我们多年,我们每一位同学都留下了终生难忘的印象。不过,关肇直与张宗燧不同,讲数学,经常联系讲恩格斯的《自然辩证法》。
   从一九六三年下半年开始,随着“大饥荒”大过去,我们吃得好些了,也不感到饥饿了,这时,学校里政治上“宽松”的时期就告结束。当时经常要我们学习“反苏联修正主义”的文章,我觉得被批评的“修正主义”中有许多东西是正确的。更重要的是,从进大学一天开始,我接受的“科学”训练,使我知道,科学最基本的精神就是“修正主义”。当旧的科学理论不能解释新发现的事实时,科学家要做到只有一件事,就是修正旧理论,提出新的“假说”。从牛顿力学到“相对论”就是这样发展起来的。
    我当时对中国许多事情想不通,我相信,科学可以作出正确的解释。但这个“科学”不是数学物理,而是社会科学。一九六四年五月,我们数学系的同学,只有我一人选择考“哲学社会科学”的“研究生”。大学毕业後,同学们分配到中国科学院的数学所、原子能所等研究所,我到了中国科学院哲学研究所当“研究生”。张宗燧教授对我放弃“基本粒子物理”而投身“哲学”,感到十分遗憾。张宗燧是张东荪的儿子,“文化大革命”中自杀了。
    我在同学们二00九年聚会的信件《数学对我一生的影响》中说:“我回顾自己一生,感到与关肇直老师的影响密不可分。在中国和世界科学园区,关肇直是一棵大树。我们5911班的同学是这棵大树上的分枝。5911班的同学,五十年来,在数学、系统科学、计算技术、高能物理、生物物理等领域的研究和教学中作出了许多杰出的成就,成为关肇直大树上的又大又强的枝杆,我却只是关肇直大树上一枝细弱的社会科学‘分枝’。关肇直老师在科大的教学中,用主要精力讲授数学及其在物理等学科上的应用,而用一些时间谈数学的‘辩证法’。在关肇直老师的影响下,一九六三年十一月,我在《数学通报》上发表了我一生的第一篇文章《谈谈“二阶图形”的辩证法》。这是一篇在“哲学”上“宣扬”“世界没有鸿沟”的文章。正是这篇文章,把我从数学、自然科学引入了当时属于科学院的哲学研究所,成了“自然辩证法”的“研究生”。到哲学所後,我发现,我的‘世界没有鸿沟’的思想,与当时‘一分为二’的‘毛泽东思想’格格不入。我在一九六四年《人民日报》上写了一篇《自然的东西和人造的东西》,仍然宣扬‘两种东西’——‘自然的东西’与‘人造的东西’找不出‘鸿沟’。在当时强调‘阶级斗争’、下乡‘四清’的环境中,我感到再写那种‘没有鸿沟’的文章肯定对我没有好处。我深深感到,大学学生时代的‘科学环境’与哲学所的‘学术环境’迥然不同。”当时,我读到一篇波兰科学家英费尔德《哲学的黄昏》的文章。英费尔德与爱因斯坦合写过一本《科学的进化》的书。英费尔德说“领悟一个出色的数学公式”会得到与“听巴哈的乐曲”一样的“感情”。而哲学家关于“世界”和“原子”的说法,让人产生“似是而非的迷醉”,“实质上都是廉价的、哄人的东西。” 张宗燧作为杰出科学家那么蔑视哲学的态度,我始终认为是正确的。哲学不是科学,哲学家的学说,几乎都是似是而非、模棱两可的哄人的东西。
    在大学的五年中,关肇直、张宗燧的教导使我终生难忘。五十年来,我在社会科学的研究中,始终保持着从大学时代形成的科学精神。正是这种科学精神,当我想到英费尔德对哲学中“似是而非”的“嘲笑”时,使我在哲学研究所十八年中,没有敢写出一篇“自然辩证法”的文章。在“文革”後期,科学出版社出版了主要是我写的、与哲学无关的《能源》一书,为一九七九年“全国科学大会”的《现代科学技术简介》写了《探索和开发新能源》一章。一九七八年发表了《人类物质文明的三大根源——材料•能源•信息》长篇文章。我怀着用“科学精神探讨政治”的决心和目标, 一九八二年人民出版社出版了我写的《国家政体》一书。
   我放弃数学物理专业而到哲学所当“研究生”的目的,是为了用科学精神研究和了解中国政治,但当时没有“政治学”这一学科,毛泽东时期中国大陆的大学里都取消了“政治学”学科。一九八0年後不久,我开始参加中国社会科学院政治学研究所的筹建工作,担任了政治学研究所第一任所长,我心里的目的,就是希望通过研究政治科学,找到革除中国政治制度的弊端的道路。
   一九八六年九月到一九八七年十一月,我被“借调”到赵紫阳总理的“中央政治改革办公室”工作,参加中国政治改革的研究(图1)。中国共产党“十三大”後,赵紫阳不太情愿地担任了总书记职务,我“借调”结束,回到政治学所,第二年到美国密西根大学当“访问学者”,在华盛顿受到了里根总统接见。
   
    (图1) 1987年11月7日赵紫阳总理在中南海与严家祺等人谈话
   数学对我一生的影响——兼谈数学的五大特征

    (图2) 1988年2月4日,里根总统在华盛顿希尔顿饭店接见严家祺(左1)等人
   

数学的五大特征


   我虽然没有把数学作为我的“研究领域”,但数学对我有终生影响,直到今天仍然影响着我的生活。在我看来,数学有五大特征:
   第一, 数学真理没有时间性,数学中的“时间”与我们个人的“时间”、与人类社会中的“时间”不同,数学对动态过程的描述,是可以无限重覆的,而我没有参加同学们五十周年聚会,永远就成为“不可改变的历史”。
   第二, 数学“主义”是“完美主义”。自然界中“球形”的东西,如太阳、地球、月球都不是绝对的“球形”,而只有数学中的“球”是完美的。
   第三, 数学“主义”是“应该主义”。自然界的一切事物、现象总是以本来面目出现的,没有“应该”、“不应该”的问题,数学提供了一种“规范”,让人类制造的物品、人类的道德和行为、人类社会的制度,有了“应该”、“不应该”的问题。数学可以帮助人去发现、寻找“规范”。
   第四, 数学“主义”是“简化主义”。数学的发现能把以往复杂、困难的问题一一程序化、模式化、简化。可以预见,在不远的将来,自然界中各种“花朵的开放”都可以用一个个“超微分方程”一一显现出来,分子生物学、“化学文库技术”、“生物文库技术”、系统生物学、都将“数学化”,“每一种新材料、每一种新药物、每一种人造物种的设计”,不过是解一个个数学问题而已。
   第五, 数学是想象力之源。人类超越动物最重要之点是人类有“无限的想象力”,大科学家、大艺术家、大发明家、大文豪都是想象力远远超过普通人的人,维克多•雨果的《巴黎圣母院》是他看到巴黎圣母院墙上的“刻痕”,想象出来的。没有想象力的人只能成为平庸的人物,大政治家是把他的想象力与现实环境作最优结合的人。
   

数学是探索“规范世界”的工具


    我们生活在“现实世界”中,自然界和人类社会
   都是“现实世界”。科学、宗教观念、想象、梦幻、电脑中的虚拟世界都属于“观念世界”。在这两个世界外,还有一个“规范世界”。数学就是让我们发现、了解“规范世界”的钥匙。
    严格来说,数学不能归于自然科学,正像哲学不属于社会科学。科学的目标是为了发现自然界和人类社会中的真理,而数学是为了发现“规范世界”中的真理。举例来说,“圆周率”3.14159265……,是一个无理数,它在“小数点”後的每一位数都是一定的,不是随意的,但现在用电脑还只能计算到“小数点”後的几亿亿亿位,对“圆周率” 3.14159265……“小数点”後“会不会出现连续一千个9”这样的问题,至今没有人能够回答。“圆周率”的无限精确值既不存在在“现实世界”中,也不存在在“观念世界”中,而存在在“规范世界”中。

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